「学习笔记」高斯消元

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解方程组

构造上三角矩阵，对角线上的为该方程求解的未知数。

对于第 ii 个方程，找到一个第 ii 个未知数系数不为 00 的方程，交换两行。

将其他方程的第 ii 个未知数系数都消为 00。

最后从下往上依次求解。

若第 nn 个方程的第 nn 个未知数系数为 00，则方程组的解不唯一。

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void gauss()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!a[i][i])
        {
            int j;
            for(j = i + 1; j <= n; j++)
                if(a[j][i]) break;
            for(int k = 1; k <= n + 1; k++)
                swap(a[i][k], a[j][k]);
        }
        for(int k = i + 1; k <= n; k++)
            for(int j = n + 1; j >= i; j--)
                a[k][j] -= a[k][i] / a[i][i] * a[i][j];
    }
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
            a[i][n + 1] -= a[i][j] * a[j][n + 1];
        a[i][n + 1] /= a[i][i];
    }
    return;
}